LA LEGGE DELLA LEVA

 

Nella seconda giornata dei Discorsi Galileo dimostra la LEGGE DELLA LEVA che sarà poi alla base di molte sue dimostrazioni.

Per bocca di Salviati dice:

" ...sarà pur meglio che io per altro ingresso, alquanto diverso da quello di Archimede, v’introduca nel campo di tutte le future specolazioni, e che non supponendo altro se non che pesi eguali posti in bilancia di braccia eguali facciano equilibrio (principio supposto parimente dal medesimo Archimede), io venga poi a dimostrarvi come non solamente altrettanto sia vero che pesi diseguali facciano l’equilibrio in stadera di braccia diseguali secondo la proporzione di essi pesi permutamente sospesi, ma che l’istessa cosa fa colui che colloca pesi eguali in distanze uguali, che quello che colloca pesi diseguali in distanze che abbiano permutamente la medesima proporzione che i pesi."

 

 

 

 

 

  • Galileo prese un prisma solido AB e lo sospese alle estremità alla "linea" HI, mediante due fili HA e BI (esperienza n°1)

  • Partì dal presupposto che sospendendo il tutto dal punto C posto nel mezzo della bilancia HI, il solido AB restava in equilibrio  (esperienza n°2).

  • Divise AB in due parti diverse tra loro AD e DB e affinchè restasse ancora in equilibrio, pose in D un filo DE che sostenesse le parti AD e DB  (esperienza °3).

  • Sostituì poi i fili AH e DE con un altro filo LG posto nel mezzo di AD ed i fili BI e DE con un altro filo MF posto nel mezzo di DB   (esperienza n°4).

Restò da dimostrare che:

pAD : pDB = CF : GC
 

 

 

              GE = ½ EH

               EF = ½ EI
________________
(GE + EF) = ½ (EH + EI)

GF = ½ HI                                 =>                     GF = CI

GF  =  GC  + CF
||                       ||
CI  =   FI    + CF                       =>                    GC = FI = EF

GE = GC  +  CE
            ||          ||
CF =  EF  +  CE                         =>                    GE = CF

Si può scrivere la proporzione:

     GE : EF  = CF    :  CG

        GE : EF  = 2.GC :  2.EF
                                  ||         ||
                                 HE      E

Vale la proporzione iniziale

pAD : pDB = HE : EI

quindi per la proprietà transitiva dell’ugualianza

pAD : pDB = CF : GC
 

                                                                                                                                                                         Salviati (Galileo) conclude....