2° PARADOSSO

 

In un celebre brano della prima giornata dei Discorsi e dimostrazione matematiche, Galileo analizza la serie dei numeri naturali, mettendo in luce quello che appare come un altro sconcertante paradosso. Questo è basato sul confronto tra i numeri quadrati e i numeri interi.
Il Discorso ha avuto origine dalla geometria e dall'affermazione che ogni linea, lunga o breve che sia, contiene infiniti punti. Ma una linea maggiore sembrerebbe contenere più punti di una linea minore, che pure ne ha infiniti.

Per bocca di Simplicio afferma:

"Ora questo darsi un infinito maggiore dell'infinito mi par concetto da non poter essere capito in verun modo"

 

 

All'osservazione di Simplicio, Salviati risponde così:

"Queste son di quelle difficoltà che derivano dal descorrer che noi facciamo col nostro intelletto finito intorno a gl'infiniti, dandogli quegli attributi che noi diamo alle cose finite e terminate; il che penso sia inconveniente, perchè stimo che questi attributi di maggioranza, minorità ed egualità non convenghino a gl'infiniti, de i quali non si può dire, uno esser maggiore o minore o eguale all'altro".

 

 

 

 

Galileo ha compreso pienamente la caratteristica di quello che noi chiamiamo "un insieme di infiniti elementi", e delle contraddizioni cui conducono i confronti qualitativi tra detti insiemi infiniti, potendo coesistere le relazioni di uguaglianza e di diseguaglianza.

Descriviamo con un esempio le parole di Simplicio